درس الدوال كثيرات الحدود للسنة الثانية ثانوي
سنبدأ بشرح كثيرات الحدود :
عند دراسة دالة يجب عليك القيام بالتالي :
1- مجموعة التعريف
2- دراسة إتجاه التغيرات
* حساب المشتقة
* دراسة إشارة f'(x)
3- جدول التغيرات
سنقوم بإزالة الغموض و سنبدأ تدريجيا .. أولا الدوال كثيرات الحدود تحتوي على :[ الدرجة الأولى ، الدرجة الثانية ، الدرجة الثالثة ]
و تكتب الدالة كثيرات الحدود من الدرجة الأولى على الشكل :
f(x)= ax+b
أما الدالة كثيرات الحدود من الدرجة الثانية تكتب على الشكل :
f(x)= ax*+bx*-¹-c ..... حيث : (*) عدد طبيعي غير معدوم
أما الدالة كثيرات الحدود من الدرجة الثالثة تكتب على الشكل :
f(x)= ax*+bx*-¹-cx*+d .. حيث : (*) عدد طبيعي غير معدوم
- الدوال كثيرات الحدود دائما معرفة على المجال : ]∞+.∞-[=df
- عند دراسة إتجاه تغير الدالة كثيرات الحدود من الدرجة الأولى يجب عليك القيام بالتالي:
f(x)= ax+b يجب عليك وضع المجاهيل في طرف و المعاليم في طرف حيث ..
ax=-b و منه x=- b/a (-) تابعة للكسر ككل و ليس للعدد (b) ذلك لتجنب الأخطاء !!
بعد القيام بالعملية نقوم برسم جدول الإشارة على النحو التالي :
بحيث ..
أما بالنسبة للدوال من الدرجة الثانية ..
فنحن نحتاج إلى المميز دلتا ..
نستعمل المميز دلتا في حل المعادلات والمتراجحات من الدرجة الثانية من الشكل التالي
ax²+bx+c=0 حيث أن a.b.c هي معاملات ولكي يتم حساب المميز دلتا يجب تطبيق القانون التالي:
Δ=b²-4.a.c
ونميز ثلاث حالات للمميز Δ
الحالة الأولى Δ>0
المعادلة تقبل حلان متمايزان هما x1 وx2 حيث
x1=-b+√Δ/2a x2=-b-√Δ/2a
جدول الإشارة الخاص بهذه الحالة والذي يستعمل في حل المتراجحات
الحالة 2 :Δ=0
المعادلة تقبل حل مضاعف حيث
x1=x2=-b/2a
جدول الإشارة الخاص بهذه الحالة
الحالة الثالثة : Δ<0
ليس للمعادلة حل
جدول الإشارة الخاص بهذه الحالة
سأقوم بتطبيق عددي لأنني أعلم أن أغلب الطلاب يواجهون مشاكل في إستيعاب القوانين
لدينا العبارة 3x²+5x+2=0
Δ=b²-4.a.c
Δ=5²-4.3.2
Δ=25-24
Δ=1
كما تلاحظون إن دلتا أكبر من الصفر إذن المعادلة تقبل حلين هما x1 وx2 (الحالة الأولى)
x1=-5-√1/2.3
x1=-5-1/6
x1=-6/6
x1=-1
x2=-5+√1/2.3
x2=-5+1/6
x2=-4/6 بالاختزال نجد
x2=-2/3
S={-1,-2/3
