رد: صفحة الرياضيات اولى ثانوي
-
بما أن الدالة جداء الدالتين
و
وهما معرفتان على
فإن
معرفة على
. وبما أن
متماثل بالنسبة لـ
، فالشرط الأول محقق .
الشرط الثاني :
وبالتالي فالدالـة زوجية .
2-
بما أن الدالة حدودية فهي معرفة على
.
واضح أن الدالة فردية .
3-
لاحظ أن الدالة ليست زوجية وليست فردية . لنبين ذلك .
هنا يكفيك مثال مضاد ينقض الشرط الثاني :
مثلا نحسب :
و
بما أن
فالدالة ليست زوجية .
لدينا :
بما أن
فالدالة ليست فردية .
4-
تكون الدالة معرفة إذا كان :
أي
ومنه
هي مجموعة تعريفها . وهي متماثلة بالنسبة لـ 0 .
الشرط الثاني سهل . الدالة زوجية .
5-
الدالة معرفة على
.
لدينا :
أي :
استنتاج : الدالة زوجــية .
6-
هذه دالة مثلثية معرفة على
. بين أنها زوجـية .
7-
هذه دالة تنتمي إلى مجموعة الدوال اللاجذريــة .
بما أن
لكل
من
( لأن :
)
فالدالة معرفة على
.
بين أن الدالة فردية .
8-
تكون الدالة معرفة إذا كان :
أي
و
ومنه فمجموعة تعريف الدالة هي :
وهي مجموعة متماثلة بالنسبة لـ 0 . ( مثلها على مستقيم )
لدينا :
الدالة إذن زوجية .
9-
الدالة ليست زوجية وليست فردية .
مثال مضاد :
و
تحقق من الحساب .
بما أن
فالدالة ليست زوجية وليست فردية .
لكن ما مجموعة تعريفها ؟ سؤال إضافي .
تعلم أن
ومنه
ومنه
وبالتالي فمقام الدالة لاينعدم بتاتا .
إذن :
10-
بين أن :
هذه المجموعة ليست متماثلة بالنسبة لـ 0 : مثال :
و
وبالتالي فالدالة ليست زوجية وليست فردية .
وصلى الله على محمد خير الخلق أجمعين ، ولله الحمد والمنة .
